七十二、一決雌雄?。ㄉ希?/h1>
說話間，被胡沛薇稱為“沈老師”的中年男子拿出三張紙分發(fā)給大家“題量不大，就6道題，關(guān)鍵是要?jiǎng)狱c(diǎn)腦筋。因?yàn)樵蹅兪蔷毷?，所以沒時(shí)間限制，做完為止。旁邊有a4紙，要用自己拿。沒什么問題的話，那就開始吧？” 最初聽沈老師說參考前幾年的國際奧數(shù)題型，江水源心里就“咯噔”了一聲，因?yàn)樗^歷屆國際奧數(shù)真題，深知其中的詭譎玄奧。再聽說只有6道題，他已經(jīng)考慮是不是晚上就睡在這里了。果然，他看到第一道題就有些懵“平面上給定100個(gè)點(diǎn)，無三點(diǎn)共線。求證這些點(diǎn)構(gòu)成的三角形中至多70是銳角三角形?！?/br> 再看第二道題“在凸四邊形cda，點(diǎn)x在四邊形abcd內(nèi)部，且滿足∠。證明∠°?！?/br> 第三題“一個(gè)國際社團(tuán)的成員來自6個(gè)國家，共有成員1978人，用1、2、3、來編號。請證明該社團(tuán)至少有一個(gè)成員的順序號數(shù)，與他的兩個(gè)同胞的順序號數(shù)之和相等，或者是一個(gè)同胞的順序號數(shù)的2倍?！?/br> 第四題“n為給定正整數(shù)，｜x，y，z∈，x y z＞0}是三維空間中31個(gè)點(diǎn)的集合。視求其并集包含s但不含的平面?zhèn)€數(shù)的最小值?！?/br> 第五題…… 第六題…… 六道題分別涉及代數(shù)、幾何、數(shù)論和組合數(shù)學(xué)四大類，難度都在中等以上——注意，是國際奧賽的中等，不是普通高中月考的中等。要知道中學(xué)數(shù)學(xué)教育界有時(shí)會(huì)把數(shù)學(xué)分為三類初等數(shù)學(xué)，高等數(shù)學(xué)，以及介于初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)之間、以各類奧數(shù)題為代表的競賽數(shù)學(xué)。競賽數(shù)學(xué)除了具體知識較初等數(shù)學(xué)有所擴(kuò)充外，更重要是體現(xiàn)在思維、方法上。 直白一點(diǎn)說，就是腦袋瓜子要夠聰明、夠靈活！ 把六道題掃完后，江水源直接和葛大爺說道“葛老師，幫我們訂午飯吧！” 葛大爺有些幸災(zāi)樂禍“沒問題，要不要晚飯也幫你一起訂了？你這樣磨磨蹭蹭，估計(jì)我還得再幫你訂間房。” 江水源側(cè)過頭看看，發(fā)現(xiàn)胡沛薇已在奮筆疾書，張謹(jǐn)則皺著眉頭咬著筆桿在苦思冥想。他拿過一沓a4紙，也準(zhǔn)備答題。 剛才看過一遍題目，心里大致有數(shù)6道題里面，有3道題思路相對清晰，比如第一題，看上去是幾何題，其實(shí)是道組合數(shù)學(xué)題，要把平面上給定的點(diǎn)視為一個(gè)集合，把點(diǎn)構(gòu)成的三角形再視為一個(gè)集合，構(gòu)成的銳角三角形也視為一個(gè)集合，然后想辦法來證明結(jié)論。再比如第二題，肯定是要用四點(diǎn)共圓和托勒密定理的。剩下的3道題里，有2道題隱隱約約有些想法，還有1道第四題則毫無頭緒。 這還是江水源獲得手鐲加持以來，第一次在考試中遇到毫無頭緒的題目。難道胡沛薇平時(shí)就拿這種題目練手？還是說，湖廣奧數(shù)已經(jīng)強(qiáng)大到了這種地步？以前看武俠小說，總說行走江湖三種人不能惹，老人、小孩、女子，今天算是見識了。 江水源搖搖頭，把腦袋里的多余情緒全部清空，開始全身心投入到解題大業(yè)中。 題目很難，而且變化曲折，感覺就像個(gè)磨人的小妖精，渾身上下散發(fā)著讓人不由自主掉進(jìn)坑里的坑爹氣息，必須打起十二分精神來應(yīng)付。 一陷進(jìn)去，就忘記了時(shí)間流逝。 等到第三題剛開個(gè)頭，就聽葛大爺招呼道“飯來了！先吃飯吧，磨刀不誤砍柴工?！?/br> “沒錯(cuò)?；实鄄徊铕I兵，吃飽了才有精力做題。”沈老師邊說邊擺開碗筷，順便還傳授考試秘訣“不過考試時(shí)也不能吃得太飽，吃得太飽，血糖升高，人容易犯困，反而容易影響思考。所以吃個(gè)六分飽就最好，要是擔(dān)心考場上餓了，可以隨身準(zhǔn)備幾塊巧克力，隨時(shí)隨地補(bǔ)充能量?！?/br> 葛大爺?shù)芍础堉?jǐn)“學(xué)著點(diǎn)，這都是寶貴經(jīng)驗(yàn)！” “嗯！”張謹(jǐn)重重地點(diǎn)點(diǎn)頭。 江水源則是習(xí)慣性吐槽既然是寶貴經(jīng)驗(yàn)，為啥你之前不說？非得等別人提起，你才打蛇順桿子上，莫非這就是傳說中的“葛亮之所以為諸也”？ 葛大爺見江水源不說話，反而主動(dòng)湊到邊上，拿起江水源的答題紙看了起來“你做出了幾道？” 江水源一邊吃飯一邊腦袋里還在高速運(yùn)轉(zhuǎn)，思考那道毫無頭緒的第四題，根本沒工夫和葛大爺斗智斗勇，直截了當(dāng)?shù)鼗卮鸬馈皟傻馈！?/br> “兩道？很不錯(cuò)?。 鄙蚶蠋熞矞惲诉^來，“國際奧數(shù)是考兩天，每天四個(gè)半小時(shí)、三道題。剛才我們從十點(diǎn)多開始考，到現(xiàn)在還不到兩小時(shí)，小江就做出了兩道題，這水平、這速度，進(jìn)國家集訓(xùn)隊(duì)都問題不大！——對了，沛薇，你做出了幾道？” “也是兩道?！焙孓辈粌H吃得專心，而且吃得優(yōu)雅斯文，盒飯都能吃出米其林餐廳的范兒。 葛大爺馬上反駁“不止吧？據(jù)我觀察，小胡至少做出了三道——就算沒有三道，第三道題也快出來了。呵呵，你就不要給他們留面子了，反正他們也不在乎。” 不知是默認(rèn)，還是秉承“食不言寢不語”的古訓(xùn)，胡沛薇沒再說話，這讓葛大爺逮著了發(fā)揮的機(jī)會(huì)，抖羅著手里的答題紙開始吐沫橫飛“平時(shí)不是挺能的嗎？恨不得拳打萊布尼茨，腳踢拉格朗日，飛上天與歐拉、高斯肩并肩，怎么關(guān)鍵時(shí)候掉鏈子了？” 張謹(jǐn)捧著飯盒滿臉羞愧“我、我、我才做出了一道……” 江水源對葛大爺?shù)睦涑盁嶂S早已達(dá)到“八風(fēng)吹不動(dòng)，穩(wěn)坐紫金蓮”的高超境界，此時(shí)聽到他的譏誚，腦袋里卻好像劃過一道閃電，仿佛抓到解決第四題的某個(gè)關(guān)鍵，仔細(xì)尋思時(shí)卻又不見蹤跡。他皺著眉頭下意識反問道“你剛才說誰？” “說你怎么了？” “不是說我！” 葛大爺笑了“不是你，還能有誰？總不可能我說小胡的吧？” “不是，你說我拳打誰？腳踢誰？——哦，拉格朗日！”江水源瞬間找到了打開第四題的鑰匙先構(gòu)造一個(gè)多項(xiàng)式，然后用差分法和拉格朗日中值定理進(jìn)行做差證明，然后分情況討論，得出結(jié)果。 回過頭來看這道題目，本質(zhì)上是個(gè)代數(shù)問題，很容易就能發(fā)現(xiàn)最小值是3n，關(guān)鍵是如何證明。之前他曾想過用歸納法，然而實(shí)在太過復(fù)雜，能不能成功還在兩可之間?，F(xiàn)在用差分法，不僅思路巧妙，而且步驟簡單，簡直是神之一手！ 他立即扔下飯盒，拿過簽字筆a4紙開始著手證明，唯恐稍一耽擱，靈感就不翼而飛。 葛大爺看到江水源忽然文思泉涌、下筆如飛，有些心虛地向沈老師解釋道“這個(gè)、這個(gè)，我就是隨口罵罵他，純屬無心之舉。這個(gè)應(yīng)該不算作弊吧？” 沈老師也是無語“應(yīng)該不算吧？畢竟其他人也聽到了，沒見他們有什么反應(yīng)。” 葛大爺左右看了看，發(fā)現(xiàn)胡沛薇和張謹(jǐn)都是一頭霧水，顯然是沒鬧明白為什么拉格朗日會(huì)對江水源有啟發(fā)。 沈老師接著說道“而且這幾道題我都看過，沒覺得那道題需要用拉格朗日中值定理或者四平方和定理啊！” “對、對、對，你這么一說我也想起來了，是好像沒有用到拉格朗日定理的地方！這臭小子一驚一乍地干什么？” 他們的討論絲毫沒有影響江水源的答題。十五分鐘之后，江水源把筆一扔，端起快餐盒摸了摸，然后滿意地點(diǎn)點(diǎn)頭“不錯(cuò)，飯還是溫的！” 。