果然是世事無常啊。

    普林斯頓。

    “你好?！?/br>
    對方聲音輕柔，因?yàn)樗刮目⌒愕耐獗恚屗拇丝田@得有些羞澀一般。而單看他怎么都想不到就就是被譽(yù)為“幾何教皇”格羅滕迪克接班人，這兩年刷足了存在感的新的數(shù)學(xué)之神，彼得·舒爾茨。

    洛葉早就想過有一日會(huì)見到這個(gè)大名鼎鼎的數(shù)學(xué)家，卻沒有想到會(huì)這么快，而且是在普林斯頓的數(shù)學(xué)課堂上。

    這是德利涅教授開設(shè)的博士科目課。

    而在座的人顯然也認(rèn)出了他，對這學(xué)期經(jīng)常來蹭課的洛葉也算十分熟悉。

    他們兩個(gè)湊在一起，頓時(shí)讓整個(gè)屋子里的人都亞歷山大起來了。

    舒爾茨現(xiàn)在已經(jīng)是德國w3級(jí)別的教授——也就是最高級(jí)別的教授，而現(xiàn)在才25歲，年紀(jì)和他們差不多，甚至還要更小。

    光是和他坐著就覺得壓力之大。

    而洛葉今年十九歲，剛剛獲得了本科數(shù)學(xué)生最具有含金量的獎(jiǎng)項(xiàng)，普林斯頓最新用力栽培的學(xué)生，已經(jīng)在僅次于四大的期刊上發(fā)表了四篇論文，而一篇論文就足夠他們當(dāng)博士畢業(yè)論文了。

    現(xiàn)在他們兩個(gè)湊在了一起，和他們在一個(gè)課堂上，讓他們呼吸都不由的沉重了起來。

    學(xué)神真的仰望就足夠了，近距離絕對會(huì)讓人窒息的。

    而洛葉此時(shí)已經(jīng)做到了舒爾茨身邊，“我看過你的論文，完美狀空間?！?/br>
    舒爾茨既然最近在美國，還跑來上課，自然聽過洛葉的名字了，“我以為你研究的是抽象代數(shù)?！?/br>
    作者有話要說：　　午安

    接下來的2章都會(huì)有大量的數(shù)學(xué)理論，不喜歡看的不要買了。

    ☆、189

    洛葉說的完美狀空間是代數(shù)幾何和算術(shù)幾何的概念。

    這是去年舒爾茨受邀在數(shù)學(xué)會(huì)上做報(bào)告提出的概念，剛剛提出來就引發(fā)了一場革命, 為一些正式無法解決的問題提供了新的曙光。

    代數(shù)幾何研究的基本對象是一個(gè)稱為代數(shù)簇的抽象空間。從淺顯的方向來理解, 一個(gè)簇是一些多項(xiàng)方程的解集, 再無法理解, 可以嘗試想象一下，把多項(xiàng)式的系數(shù)看作實(shí)數(shù)空間，所得的簇是一個(gè)易于看到的幾何空間，一個(gè)三維椎體的表面。

    而完美狀空間巨大的，它像是分形幾何，但是卻又不是分形，只表現(xiàn)出了分形的一些特征, 鋸齒狀的結(jié)構(gòu)和分形的整無限層次性, 他們也類似于一個(gè)數(shù)學(xué)螺旋管, 一個(gè)永不封閉的無限嵌套螺旋。

    這兩個(gè)概念相連起來，關(guān)系到一個(gè)主題——上同調(diào)理論?；蛘哒f這個(gè)研究關(guān)乎到千禧難題排名第二的霍奇猜想。

    而舒爾茨去年做這個(gè)報(bào)告的時(shí)候還是博士生，他的報(bào)告給這個(gè)猜想的破譯提供了一個(gè)新的方向。

    足以可見他為什么被稱之為幾何皇帝的接班人了。

    而看懂他這篇報(bào)告，需要深厚的代數(shù)幾何功底, 不然光是理解霍奇理論就能讓崩潰。

    洛葉道, “這并不妨礙我研究代數(shù)幾何。”

    “就像是這并不妨礙你研究weightmonodromy猜想?！?/br>
    對于這位最新崛起的數(shù)學(xué)家，洛葉自然平時(shí)也多有關(guān)注，甚至把他的博士論文研究了一遍，在那篇論文中，他不僅開創(chuàng)了一個(gè)ps理論體系，還在最后提出了對weightmonodromy猜想的試探性的解析方法。

    而weightmonodromy猜想是在數(shù)論相關(guān)的獎(jiǎng)項(xiàng)里僅次于哥德巴赫猜想, 黎曼猜想這樣的著名猜想，同時(shí)這是德利涅教授的研究成果之一。

    而在那篇論文中他并沒有給出完整的解題方法，可以想象那個(gè)時(shí)候他應(yīng)該也沒有完全解出來，而來這里的目的就不言而喻了。

    洛葉道，“我最近研究圓球堆集，如果研究出了結(jié)果，我應(yīng)該會(huì)因此獲得學(xué)士學(xué)位，我之后也應(yīng)該再轉(zhuǎn)戰(zhàn)代數(shù)幾何領(lǐng)域?！?/br>
    “多少維？”

    “二十四維?！?/br>
    舒爾茨聞言再次詫異的看了眼洛葉，二十四維的圓球堆集，絕對是一個(gè)非常復(fù)雜的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，而且在群論和李代數(shù)范疇，這是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，如果她真的能做出來，她絕對可以獲得學(xué)士學(xué)位，甚至是一篇四大數(shù)學(xué)論文預(yù)定了。

    舒爾茨的研究范疇主要是代數(shù)幾何，數(shù)論，對群論也只能說是有所研究，他沒有因?yàn)檫@個(gè)難度很高就認(rèn)為洛葉做不出來的，因?yàn)樗旧砭褪悄欠N讓人瞠目結(jié)舌的天才，他能做出來，別人自然也能做出來。

    他沒有詢問下去，而是繼續(xù)道，“關(guān)于霍奇理論，我其實(shí)是想研究定義在復(fù)數(shù)域  c上的hodge theory有很好的性質(zhì)和幾何意義，但是你知道它太難了，我只好先從完美狀空間下手，希望有一天我能padic上的幾何給出了具有幾何意義的padic hodge theory。”

    如果有一天他真能完成這項(xiàng)任務(wù)，那他距離破解霍奇猜想不遠(yuǎn)了。大概是他也覺得太難了，準(zhǔn)備研究數(shù)論來轉(zhuǎn)換下心情，隨后再繼續(xù)研究自己的理論。

    洛葉道，“——這個(gè)解決應(yīng)該還需要很長的一段時(shí)間，不過你研究它，沒有研究過杰羅瓦群嗎？”

    伽羅瓦群和一個(gè)猜想密切相關(guān)，那就是grothendieck猜想。而grothendieck猜想有hodge理論的p進(jìn)版本。

    她說到這，舒爾茨終于相信洛葉是真的看過他的報(bào)告，并且做過深入研究了，一直很平緩的語調(diào)在這一刻似乎激昂了起來。

    “我當(dāng)然看過，但是我群論了解不多，不過我現(xiàn)在正準(zhǔn)備研究，你知道我現(xiàn)在準(zhǔn)備研究的東西，而它正好可以幫我正式解碼多項(xiàng)式方程解的結(jié)構(gòu)信息。還有從p進(jìn)數(shù)域過度到特征p域的的方法，也就是傾斜的過程，研究這些，我必須深入了解下伽羅瓦的理論表示?！?/br>
    兩人就伽羅瓦群展開了討論，還有一些伽羅瓦的相關(guān)的理論，偶爾涉及到霍奇猜想的相關(guān)的理論。

    一開始周圍的人還能勉強(qiáng)聽懂，可是隨著他們的討論越來越深入，洛葉開始涉及到更高深的群論相關(guān)，這群主攻代數(shù)幾何的博士生都開始吐血。

    他們聽不懂……

    真的一點(diǎn)都聽不懂。

    舒爾茨以過人的智商和理解力以及之前對群論的了解勉強(qiáng)可以跟上洛葉的速度，他們就完全不行了。

    如果這還能說他們不是主攻方向，不太了解也沒有問題，那等涉及到代數(shù)幾何相關(guān)的理論后，他們也越聽越迷糊后，他們就開始懷疑人生了。

    對他們來說，霍奇猜想實(shí)在太過高深了。

    好吧，之前的不好預(yù)感似乎實(shí)現(xiàn)了，這就是和學(xué)神在一個(gè)教室的下場，他們在進(jìn)入普林斯頓前也是名聲響當(dāng)當(dāng)?shù)娜宋?，進(jìn)了之后也能稱之為天之驕子，可是現(xiàn)在已經(jīng)淪落到被兩個(gè)比他們年紀(jì)小很多的學(xué)神打擊。

    他們捂住胸口搖搖欲墜，彼此對視一眼，似乎都能看到對方眼中的苦澀。

    還有什么比這更能體現(xiàn)出數(shù)學(xué)實(shí)力呢？

    德利涅教授不知道何時(shí)出現(xiàn)在了教室中，笑吟吟的站在那沒有打斷他們兩個(gè)的交流，臉上的表情分明是欣賞。

    舒爾茨25歲，洛葉19歲，對已經(jīng)年過半百的的德利涅教授來說，他們兩個(gè)這樣的年輕數(shù)學(xué)家才是數(shù)學(xué)界的未來，而他們現(xiàn)在展露了遠(yuǎn)超年齡的實(shí)力，德利涅教授只感受到了欣慰。

    等他們兩個(gè)你來我往的交流終于暫停了下來，他才敲了敲桌子，示意他們看過來。

    德利涅教授，“今天我們就講同調(diào)空間?！?/br>
    這顯然是臨時(shí)起意，聽到了洛葉兩人的討論，開始講起了和他們討論相關(guān)的同調(diào)空間，同樣這是代數(shù)幾何的重點(diǎn)理論。

    德利涅教授講課速度比平時(shí)要快，可下面聽課的學(xué)生沒有一個(gè)提出反對意見，尤其是在洛葉和舒爾茨還在后面的情況下。

    等這一堂課下來，他們仿佛跑了一場馬拉松，聽德利涅教授對他們兩個(gè)說，“你們跟我來。”

    見這位大神出去了，他們才長舒一口氣。

    他們面面相覷片刻，其中一人才道，“舒爾茨也就算了，這位學(xué)妹能跟上舒爾茨的思路這也牛了吧……”

    舒爾茨這位大神坐在這，沒有誰上前去詢問問問題主要就是怕對方思維轉(zhuǎn)的太快，他們跟不上丟人，可洛葉完全可以和對方對答如流，這樣讓他們覺得自己之前對她的評價(jià)評低了。

    真的惹不起啊。

    而跟著德利涅去辦公室的兩人中間交換了聯(lián)系方式和郵箱，剛剛他們討論的都十分滿意，洛葉對群的研究讓他受益匪淺，而舒爾茨的積累也讓洛葉有了新的靈感。

    “在研究圓球堆集的時(shí)候，我就對korevaar和meyers對任意維度小設(shè)計(jì)的猜想產(chǎn)生了興趣，只是一直沒有下定決心，你剛剛給了我一些靈感，我想我應(yīng)該很快能找到一些思路?！?/br>
    舒爾茨道，“那祝你研究順利，如果有問題隨時(shí)可以聯(lián)系我。”

    “當(dāng)然?！?/br>
    德利涅教授叫洛葉來是因?yàn)槁迦~之前請他幫忙給她寫一份書單，她拿了書單就對舒爾茨和德利涅教授點(diǎn)點(diǎn)頭走了，而舒爾茨留了下來，他還要繼續(xù)和德利涅教授來討論他的猜想。

    以舒爾茨的性格，他既然決定要做，一定要做出來成果。

    而洛葉和現(xiàn)在最天才的數(shù)學(xué)家交流了一番后，也難得的起了一點(diǎn)不服輸?shù)男膽B(tài)，論起來天才程度，她不覺得自己輸給對方，而現(xiàn)在他們都有自己的階段目標(biāo)和任務(wù)，那她就看看他們誰先做出成果來。

    圓球堆集也可以稱之為球面包裝，球體堆積，，是超維空間內(nèi)球面面積問題，需要的鋪展，這是和超立方體本質(zhì)的區(qū)別，三維的球體堆積計(jì)算過程十分的復(fù)雜，而洛葉想從一個(gè)比較的地方來解決這個(gè)問題，之前的八維是試探，計(jì)算過程確實(shí)簡略了些，但是卻還不是不如洛葉預(yù)想的那樣。

    洛葉決心用這個(gè)來作為自己的本科畢業(yè)成果，于是暫停了其他課程，幾乎是廢寢忘食的來研究圓球堆集和任意維度小設(shè)計(jì)猜想。

    普林斯頓最擅長群論的教授除了薩納克教授還有約翰·康偉，他也是超實(shí)數(shù)的發(fā)明者，而他開設(shè)的課程并不是群論，而是組合數(shù)學(xué)相關(guān)的，洛葉一開始并沒有注意到這位他，后來恰好聽了他的兩節(jié)數(shù)學(xué)課，才對這位教授有了比較深刻的了解。

    洛葉從他那里得到了一些幫助——他曾經(jīng)做過研究的一些筆記。

    里面有有限維 c a r t a n 型模李超代數(shù)的保積 h o nr  結(jié)構(gòu)的相關(guān)研究，還有無限維李代數(shù)。

    這些東西對她證明無限任意維小設(shè)計(jì)有比較明顯的幫助效果。

    而洛葉在群論上的悟性讓這位數(shù)學(xué)大師十分欣賞，在暑假即將來臨之際，他對洛葉遞出來了一支橄欖枝——他被邀請去歐洲數(shù)學(xué)會(huì)發(fā)表演講，如果洛葉愿意，她可以跟著他一同去歐洲。

    這次的歐洲數(shù)學(xué)會(huì)是在法國召開，舒爾茨，布倫德，喬治這樣的青年數(shù)學(xué)家也會(huì)做不同時(shí)長的報(bào)告。

    洛葉想了想，選擇了答應(yīng)，她還沒有去過相關(guān)的數(shù)學(xué)報(bào)告會(huì)。

    而既然是作為康偉教授的助理去，洛葉就要負(fù)責(zé)檢查一下他在歐洲數(shù)學(xué)會(huì)上做的報(bào)告內(nèi)容。

    在洛葉結(jié)束了這學(xué)期的所有考試后，跟隨康偉教授一起去了法國。

    作者有話要說：　　明天見

    ☆、190

    法國曾經(jīng)是世界數(shù)學(xué)中心之一，到現(xiàn)在也是數(shù)學(xué)強(qiáng)國, 只是這些年以來, 以前法國最為驕傲的代數(shù)幾何隨著新一代的年輕數(shù)學(xué)家崛起, 漸漸的被德國和俄國超過, 尤其是德國的舒爾茨以及布倫德，前后兩個(gè)超級(jí)天才崛起讓其他青年數(shù)學(xué)家黯然失色。

    法國現(xiàn)在最出名的代數(shù)幾何專家是孔涅教授，他的非交換幾何十分有名氣，現(xiàn)在法國更加側(cè)重于概率論，偏微分方程，尤其是偏微分方程，放眼全球, 沒有一個(gè)國家比得上。

    洛葉看即將在歐洲數(shù)學(xué)會(huì)上發(fā)表感言的數(shù)學(xué)家, 偏微分方程方面, 做一個(gè)小時(shí)報(bào)告的人數(shù)最多。

    她之前已經(jīng)見到了舒爾茨，現(xiàn)在又見到了在他之前最為知名的天才西蒙·布倫德。

    早期他的研究重點(diǎn)是微分幾何，近兩年他的研究成果已經(jīng)偏向了非線性偏微分方程，他是今年歐洲數(shù)學(xué)會(huì)會(huì)獎(jiǎng)最強(qiáng)力的爭奪者, 即將做一個(gè)小時(shí)報(bào)告會(huì)。

    他的報(bào)告重點(diǎn)就是武義勞森猜想, 也就是在最小表面理論中存在的長期問題，他對這個(gè)猜想的證明已經(jīng)發(fā)表在了四大上，這個(gè)報(bào)告主要是補(bǔ)充和解答。

    不得不說，因?yàn)橹鞴シ较騿栴}，她對布倫德并不如對舒爾茨來的關(guān)心。

    在他的報(bào)告第二天要開始的時(shí)候洛葉才開始啃他之前發(fā)表的論文。

    武義勞森猜想有三十年歷史，在三十年間不知道有多少數(shù)學(xué)家對這個(gè)猜想發(fā)起了挑戰(zhàn), 最后全都失敗，現(xiàn)在由布倫德解決了這個(gè)猜想，而他解決的方法十分出人意料，因?yàn)樗玫姆椒ú⒉凰銖?fù)雜，甚至可以說十分簡單，整個(gè)猜想的證明方法也只用了十張紙，可以說讓前仆后繼對這個(gè)猜想發(fā)起挑戰(zhàn)的數(shù)學(xué)家崩潰。

    ——他們準(zhǔn)備了這么多的高級(jí)武器，居然最后敗在了這樣一個(gè)初級(jí)武器之下。

    心里怎么一個(gè)憋屈了得。

    而這可以說和洛葉現(xiàn)在進(jìn)行的工作有異曲同工之妙，洛葉想把超維球體堆積問題的計(jì)算方式化繁為簡，在看他那短的不行的證明過程時(shí)，洛葉似乎有所感覺。