他已經(jīng)在波恩大學(xué)擔(dān)任兩年的教授，不像是莊蔚然，成名還在他之后。但是莊蔚然確實比他運(yùn)氣好一些，研究的課題也比他困難不少。在他擔(dān)任教授的時候，遠(yuǎn)在華國的莊蔚然給數(shù)學(xué)界投下比他還要恐怖的重磅炸彈，全世界都在驚呼——竟然有人真的做出了楊-米爾斯存在性和質(zhì)量缺口。

    那個時候的皮特·舒爾茨也看過許多次莊蔚然的論文，斷斷續(xù)續(xù)的研究，到了國際數(shù)學(xué)家大會之前才算是將這篇論文完整的看完。他不得不佩服莊蔚然在非線性偏微分方程，尤其是在極限方程上的恐怖理解力，已經(jīng)在規(guī)范場論上的顛覆性數(shù)學(xué)處理，如果說他是數(shù)學(xué)天才。他認(rèn)為莊蔚然簡直就是數(shù)學(xué)之神，要知道莊蔚然發(fā)表那篇論文的時候才十六歲，他十六歲不過是去參加io大賽，并且還因為心態(tài)問題，沒有拿到金牌，而是銀牌。

    莊蔚然的恐怖點就在于，根本就沒有參加什么io大賽，就好像是橫空出世一般。全球都在津津樂道他皮特·舒爾茨的時候，就好像是憑空出現(xiàn)了一個真正的天才。讓所有人知道，什么叫做天才！

    尤其是莊蔚然在國際數(shù)學(xué)家大會上做出的弱哥德巴赫猜想證明，他不得不嘆服，莊蔚然確實才是真正的天之驕子。如果只是普通的教授做學(xué)術(shù)報告，這位天才是根本不會來的，即便莊蔚然做的學(xué)術(shù)講座是泛函分析領(lǐng)域，他還是想要來聽聽。當(dāng)初的國際數(shù)學(xué)家大會上，人山人海，他在人群中其實和頂級大佬比起來并不是特別顯眼。

    但是在整個德意志或者是歐洲新生代的數(shù)學(xué)家中，無疑，他是最讓人震撼的那個。

    至于莊蔚然，現(xiàn)在已經(jīng)具有了已經(jīng)比他更近一步。也正是因為如此，他特別想要聽聽，莊蔚然的泛函分析究竟是什么水平。

    他了解過，莊蔚然師從陶瀚海，曾經(jīng)是加州大學(xué)伯克利分校的副教授，升任教授的時候，正是他離職的時候?；卮鹑A國，帶的學(xué)生就是莊蔚然。至于還有一位，抱歉皮特·舒爾茨是真的沒有能夠記住，但是莊蔚然確實讓人印象太過深刻，從而忘記還有其他人同樣師從陶瀚海。

    可以說，莊蔚然本身就是華國制造的天才數(shù)學(xué)家。細(xì)數(shù)他的履歷，不難發(fā)現(xiàn)，他從十多歲的時候是直接從高中到大學(xué)的少年班，用一年的時間獲得學(xué)士學(xué)位，又用兩年的時間攻讀完直博。

    博士畢業(yè)論文就是楊-米爾斯存在性和質(zhì)量缺口，這種即便是頂級教授也不敢輕易去觸碰，且即便是觸碰也只會做一些邊角料的世界級難題。

    莊蔚然對皮特·舒爾茨的經(jīng)歷很熟悉，同樣，皮特·舒爾茨也關(guān)注這個比他更加小一些的真正數(shù)學(xué)天才。如果要論當(dāng)今世界上真正的數(shù)學(xué)天才，莊蔚然畢竟是第一位的，然后就是他皮特·舒爾茨。顯然，對于皮特·舒爾茨來說，莊蔚然就是他要追趕的對象。

    能不能追趕上就不一定了，他在數(shù)學(xué)上的天賦已經(jīng)讓人驚嘆，至于莊蔚然在數(shù)學(xué)上的天賦，簡直堪稱神跡。

    莊蔚然微微一笑，皮特·舒爾茨也報以微笑。

    隨后莊蔚然走到皮特·舒爾茨的身邊坐下，“舒爾茨先生，或許我們不是第一次見面？”

    “我在國際數(shù)學(xué)家大會上看見過你。”舒爾茨坦蕩的說道，“不過那個時候圍著你的人太多，年齡最小的菲爾茨獎候選人，自然是很多人都會好奇的?！?/br>
    “我相信舒爾茨先生在不久之后也能夠獲得菲爾茨獎，在算術(shù)代數(shù)幾何方面，毫無爭議，您是非常厲害的。也是一位罕見的數(shù)學(xué)天才，有深刻的洞察力?！?/br>
    “但是不及你。”舒爾茨笑著說道，“我在數(shù)學(xué)上確實有些突破，但是和你比起來，還是不如你?！?/br>
    “我聽法爾廷斯先生提起過你很多次，在數(shù)學(xué)上，你大概是當(dāng)之無愧的年輕一代第一人?！笔鏍柎恼f話的時候帶著笑意，很顯然，并不是在嫉妒莊蔚然，“莊，你有想過做朗蘭茲綱領(lǐng)有關(guān)的理論嗎？“

    莊蔚然有些錯愕地看向舒爾茨，顯然他不是在開玩笑，“我最近在看一些關(guān)于朗蘭茲綱領(lǐng)的文獻(xiàn)和資料，你知道的，朗蘭茲綱領(lǐng)已經(jīng)培養(yǎng)出了許多的菲爾茨獎得主。況且，作為數(shù)學(xué)統(tǒng)一理論的朗蘭茲綱領(lǐng)還有很多值得開發(fā)的東西。如果有天才加入其中的話，尤其是像你這樣的天才，我相信作為數(shù)學(xué)統(tǒng)一理論的朗蘭茲綱領(lǐng)或許會真的能夠成為真正的數(shù)學(xué)統(tǒng)一理論?！?/br>
    “我最近準(zhǔn)備做一些理論性的東西，依舊是在算計代數(shù)幾何方面，和朗蘭茲綱領(lǐng)有關(guān)，莊你有興趣嗎？”很顯然，皮特·舒爾茨是在邀請莊蔚然和一起做關(guān)于算計代數(shù)幾何方面的理論。

    “舒爾茨先生，很抱歉?！鼻f蔚然笑著說道，“我現(xiàn)在可能需要在阿貝爾域上做出一些東西來，你知道的。阿貝爾域上，還有很多東西都是可以繼續(xù)做下去的。當(dāng)然，朗蘭茲綱領(lǐng)是非常棒的選題，如果有可能的話，我也想要做朗蘭茲綱領(lǐng)?！?/br>
    不是他不想要做朗蘭茲綱領(lǐng)，一個朗蘭茲綱領(lǐng)，讓多少研究他的數(shù)學(xué)家獲得了菲爾茨獎。作為數(shù)學(xué)統(tǒng)一理論的朗蘭茲綱領(lǐng)，在數(shù)學(xué)上具有重要且可持續(xù)性研究的理論，很多能夠獲得菲爾茨獎的數(shù)學(xué)家都是因為研究朗蘭茲綱領(lǐng)做出相關(guān)的學(xué)術(shù)，獲得的獎勵。

    規(guī)范場論倘若是增加了無數(shù)的諾貝爾物理學(xué)獎大佬，那么朗蘭茲綱領(lǐng)就是催生了許多的菲爾茨獎得主。從2002年開始，就有人因為朗蘭茲綱領(lǐng)而獲得菲爾茨獎，直到四年前的法蘭西籍越南裔數(shù)學(xué)家也是因為朗蘭茲綱領(lǐng)而獲得了菲爾茨獎。

    可以這么說，研究朗蘭茲綱領(lǐng)做出突破和貢獻(xiàn)必然是能夠成為菲爾茨獎候選人的，至于能不能獲得獎勵，那就真的得看運(yùn)氣了。如果當(dāng)年候選人都像是莊蔚然這樣的逆天存在，還真一不定能夠獲得獎勵。

    什么是朗蘭茲綱領(lǐng)？它是數(shù)學(xué)中一系列影響深遠(yuǎn)的構(gòu)想，聯(lián)系數(shù)論、代數(shù)幾何與約化群表示理論。1967年，年僅30歲的加拿大數(shù)學(xué)家羅伯特·朗蘭茲在給美國數(shù)學(xué)家安德烈·韋伊的一封信中，提出了一組意義深遠(yuǎn)的猜想。這些猜想指出了三個相對獨立發(fā)展起來的數(shù)學(xué)分支：數(shù)論、代數(shù)幾何和群表示論，實際上它們是密切相關(guān)的。這些猜想現(xiàn)在被稱為朗蘭茲互反猜想，而后演變成朗蘭茲綱領(lǐng)，被稱為數(shù)學(xué)界的“大統(tǒng)一理論”。3

    而作為朗蘭茲綱領(lǐng)的創(chuàng)始人，也就是羅伯特·朗蘭茲教授，還算是莊蔚然的同事——普林斯頓高等研究院數(shù)學(xué)學(xué)院教授，作為數(shù)學(xué)界的大統(tǒng)一理論顯然并不是真正將數(shù)學(xué)統(tǒng)一起來，但是很多方面都值得更近一步的探討和研究，直到將朗蘭茲綱領(lǐng)發(fā)展為真正的數(shù)學(xué)大統(tǒng)一理論。

    莊蔚然不是不想研究，他確實一直對于朗蘭茲綱領(lǐng)非常感興趣，但是他現(xiàn)在實在是太過缺錢，錢全都投入實驗室里，顯然后期還會花更多的錢。至少在石墨烯這一領(lǐng)域上沒有出成果之前，實驗室就是一個燒錢機(jī)器。他現(xiàn)在只是一個無情的打工人，只要把克雷數(shù)學(xué)研所的獎金全拿到手。如果還能在普林斯頓大學(xué)和普林斯頓高等研究院拿一筆豐厚的獎金自然是最好不過的事情。

    短時間內(nèi)，莊蔚然認(rèn)為朗蘭茲綱領(lǐng)不可能成為真正意義上的大統(tǒng)一理論，他只需要在鉆研千禧年大獎難題幾年時間，渡過實驗室只投入不產(chǎn)出的難關(guān)，就能夠輕松的研究這些課題。

    “阿貝爾域?！笔鏍柎囊彩菢O為意外，他是沒有想到，莊蔚然突然對于代數(shù)中的阿貝爾域感興趣。

    “莫非是？”舒爾茨的眼前一亮，“將阿貝爾域上的克羅克定理推廣到任意的代數(shù)有理域上？”

    “沒錯，就是這個問題。”莊蔚然苦笑著說道，“實話告訴你，我真正的目的是想要解開bsd猜想，阿貝爾簇的算術(shù)性質(zhì)與解析性質(zhì)之間的聯(lián)系?！?/br>
    “如果能將阿貝爾域上的克羅克定理推廣到任意的代數(shù)有理域上，那么bsd猜想就已經(jīng)成功一半了?！?/br>
    舒爾茨聽得直皺眉頭，“莊，我不太懂，你已經(jīng)不需要再去解開一個難題來證明自己的實力了，為什么？”

    他問的為什么顯然是想要知道莊蔚然已經(jīng)解開一道千禧年大獎難題，還跑去做其他的千禧年大獎難題做什么？難道不該專心的做一些對于數(shù)學(xué)更加有益的事情嗎？比如說——朗蘭茲綱領(lǐng)的推進(jìn)。

    莊蔚然的實力已經(jīng)是所有人有目共睹的，不需要再去像誰證明他莊蔚然是很厲害的數(shù)學(xué)家。況且，bsd猜想似乎也不是莊蔚然平時研究的領(lǐng)域。他根本就想不通，為什么莊蔚然會去做這個問題。

    缺錢？作為全球數(shù)學(xué)中心的普林斯頓根本就不可能讓莊蔚然這樣的杰出天才缺錢，恨不得把他供起來。搞不好莊蔚然就是二十一世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家之一。

    普林斯頓大學(xué)在對于教授，尤其是杰出教授和最頂尖的教授這一塊兒，做得是非常好的。

    所有人都知道，他莊蔚然回到普林斯頓大學(xué)之后就會被升任為正教授，并非是一般的正教授，chair rofessor，講席教授。

    在燈塔國講席教授（chair rofessorshi）是位于正教授（full rofessorshi）之上的一個頭銜，獲此頭銜的學(xué)者都是在各自領(lǐng)域特別杰出且成就非凡的教授4。這可以算得上是教授職業(yè)生涯的最高榮譽(yù)之一。

    普林斯頓大學(xué)授予莊蔚然講席教授這個職位，在業(yè)內(nèi)已經(jīng)不是什么神秘的事情。很多人都已經(jīng)知道，恐怕就是莊蔚然不知道。之前莊蔚然一直在華國休息，對于這些消息不知道也是情有可原的。因為莊蔚然在學(xué)術(shù)道路上，還有很多可以成長的東西，作為普林斯頓大學(xué)的講席教授，無論如何，莊蔚然都是不可能缺錢的。

    那么問題來了，莊蔚然為什么一定還要繼續(xù)做千禧年大獎難題這一塊兒。說實話，皮特·舒爾茨也不是不想做，但是他覺得自己還沒有到那一步。他還想要在計算代數(shù)幾何上面更進(jìn)一步，做到更好。他個人認(rèn)為，莊蔚然應(yīng)該在他擅長的領(lǐng)域更進(jìn)一步，或許可以讓朗蘭茲綱領(lǐng)更加深入一些。尤其是在偏微分方程和拓?fù)鋵W(xué)以及泛函分析領(lǐng)域之內(nèi)。這些都是莊蔚然擅長的，還有數(shù)論方面。如果莊蔚然能夠在數(shù)論方面對朗蘭茲綱領(lǐng)做出突破的話，搞不好朗蘭茲綱領(lǐng)在數(shù)論這一方面就基本完備。

    他是真的想不通，莊蔚然既然做出了一個千禧年大獎難題，為什么還要執(zhí)著千禧年大獎難題。

    “莊。”他艱難地說道，“你現(xiàn)在在普林斯頓大學(xué)過得很差嗎？”

    “沒有??？”莊蔚然不太理解，舒爾茨為什么說這種話，說實話他現(xiàn)在在普林斯頓大學(xué)過得挺好的。普林斯頓大學(xué)給的工資其實并不少，尤其是在和其他的副教授對比起來，他的工資還要多一些。

    “你不知道你馬上就是chair rofessorshi嗎？”

    “?。俊鼻f蔚然疑惑地看向舒爾茨，“你剛才說什么，我馬上要成為chair rofessorshi？”

    “不是full rofessorshi嗎？”莊蔚然一直以為他是升任正教授，但是講席教授是什么鬼，他才十八歲，剛到十九歲就升任chair rofessorshi不能夠吧？普林斯頓大學(xué)這么莽撞的嗎？

    “不。”舒爾茨搖頭，“普林斯頓大學(xué)那邊的消息是確定授予你chair rofessorshi的頭銜?！?/br>
    “你……不應(yīng)該差錢吧？”舒爾茨盯著莊蔚然上下打量很久，弄得莊蔚然很尷尬。按照道理來說，作為chair rofessorshi估計在普利斯頓高等研究院那邊也要升為教授，他確實是不應(yīng)該差錢的。但實話他現(xiàn)在也確實差錢了。

    而且還是說不出口的那種，就非常尷尬。

    只能打著哈哈，“也不是缺錢，就……就是想要研究一下嘛，這不是突然對阿貝爾域剛興趣嗎？”

    聽莊蔚然的語氣，舒爾茨越來越疑惑，他總覺得莊蔚然現(xiàn)在很差錢的樣子。剛才的話，有點兒欲蓋彌彰。

    “咳咳，總之其實沒有缺錢?！鼻f蔚然看了一眼時間，“差不多了，我得上去做學(xué)術(shù)講座了?！?/br>
    再說下去，他真的底褲都得被扒拉掉。不能說下去了，他慌張起身走向報告廳的主席臺。來到主席臺之后，他打開威信，給陳欣瑤發(fā)了一個視頻過去。

    接到視頻的陳欣瑤笑瞇瞇的說道，“睿寧，到波恩了？”

    “恩，剛才給彼得·舒爾茨聊了一會兒天。”莊蔚然笑著說道，“媽，我剛才從舒爾茨那里知道了一個消息。“

    賀振國在旁邊嘟囔著說道，“舒爾茨是誰??？”

    “德意志的數(shù)學(xué)天才?！标愋垃幍故呛芮宄?，“現(xiàn)在是波恩大學(xué)的w3教授對吧?！?/br>
    “是?！?/br>
    “睿寧得到了什么消息?！?/br>
    莊蔚然看了一眼，下面看見他正在拿著手機(jī)和人視頻。因為現(xiàn)在還不是學(xué)術(shù)講座的時間，也沒有人在意，人群還在相互談?wù)撝?/br>
    他想了想，拿著手機(jī)離開學(xué)術(shù)報告廳，站在門外小聲的說道，“舒爾茨給我說，普林斯頓大學(xué)那邊要聘任我為chair rofessorshi?！?/br>
    “什么？”陳欣瑤也很驚訝，“是chair rofessorshi？”

    “對啊?！鼻f蔚然輕輕點頭，“我以為是full rofessorshi，沒想到是chair rofessorshi?！?/br>
    陳欣瑤倒吸一口涼氣，賀振國湊上前說道，“什么意思？”

    “講席教授，在full rofessorshi也就是正教授之上的一個職位，一般都是授予學(xué)術(shù)帶頭人之類的。算得上是燈塔國那邊作為教授的最高榮譽(yù)，也是最高級別的教授?！?/br>
    “最高級別的教授不是院士嗎？”

    氣得陳欣瑤都快笑了，“那不一樣，在大學(xué)教授里的最高職位就是講席教授和卓越教授。睿寧現(xiàn)在是講席教授，可以說是普林斯頓大學(xué)最頂尖的一批教授。我爸當(dāng)年也只是正教授不是講席教授呢。睿寧比他外公厲害多了?！?/br>
    “睿寧，這個時間點，馬上就要做學(xué)術(shù)講座了吧?！?/br>
    “對。”莊蔚然頷首，“我馬上就要進(jìn)去做學(xué)術(shù)講座了?！?/br>
    “莊?！狈柾⑺棺哌^來的時候，莊蔚然對著法爾廷斯微微頷首說道，“法爾廷斯先生?！?/br>
    “馬上就要開始學(xué)術(shù)講座了，希望我沒有遲到?；蛟S，你已經(jīng)做完學(xué)術(shù)講座了？”法爾廷斯幽默地開著玩笑。

    “還沒有開始?！?/br>
    “莊，我等著你?！狈柾⑺怪苯幼哌M(jìn)學(xué)術(shù)報告廳，賀振國睜大眼睛，在視頻上看著法爾廷斯。

    “爸媽，我先進(jìn)去了，我待會就把手機(jī)放在講臺上?！鼻f蔚然走進(jìn)學(xué)術(shù)報告廳，這個時候已經(jīng)沒有人講話，顯然學(xué)術(shù)報告會要開始的時候，不會再有人講話。雖然說波恩大學(xué)很多學(xué)生沒有來聽課，但還是有不少其他學(xué)校的學(xué)生前往波恩大學(xué)，聽莊蔚然的學(xué)術(shù)講座。

    將手機(jī)放在旁邊，莊蔚然不好意思的笑著說道，“不好意思，因為我家人也想要聽一下我的學(xué)術(shù)講座，所以我把視頻打開直接開始講，各位如果不舒服的話，我可以關(guān)掉視頻?！?/br>
    陳欣瑤在賀振國身邊說道，“振國，待會別講話，老實的看著睿寧的學(xué)術(shù)講座。”

    賀振國果然沒有說話，只是輕輕點頭。

    “大家都沒有意見嗎？”莊蔚然再次詢問了一下，下面都搖了搖頭。人家莊教授的家人想要看看莊教授的學(xué)術(shù)講座，他們有什么意見，只要沒有什么響動聲就行。現(xiàn)在看來，視頻里面很安靜，沒有什么聲音。

    莊蔚然拿著筆，“好的，那么我就開始做學(xué)術(shù)報告?！?/br>
    漂亮的轉(zhuǎn)身，莊蔚然開始在黑板上寫著，“我今天的學(xué)術(shù)講座主要是泛函分析領(lǐng)域內(nèi)的拓?fù)渚€性空間。”

    【……

    20世紀(jì)70年代，katsaras k a和liu d b[1]利用g c l的fuzzy拓?fù)涫状翁岢鰂uzzy拓?fù)渚€性空間的概念，但由于定義中的拓?fù)洳痪哂小捌揭撇蛔冃浴笔沟煤竺娴墓ぷ鳠o法繼續(xù)進(jìn)行。1981年，katsaras將原來的fuzzy 拓?fù)涓挠脼閘owen r意義下的fuzzy 拓?fù)洌瑢uzzy 拓?fù)渚€性空間進(jìn)行了重新定義。

    ……

    設(shè)x是數(shù)域k上的線性空間，若i-fuzzy拓?fù)淇臻g(x，t)滿足以下條件:

    (l1)?xλ，yμ∈t(ix)，a?∈f(x)

    ……

    若(x，t)是i-fuzzy拓?fù)渚€性空間，qxλ是xλ的i-fuzzy重域系，?xλ，yμ∈t(ix)

    ……

    若qθλ是i-fuzzy拓?fù)渚€性空間(x，t)的零元重域系，則

    (e1)?a?， ?a?∈qθλ→θλq?a?

    (e2)?a?，b?， ?(a?∈qθλ)∧(b?∈qθλ)→(a?∧b?)∈qθλ

    ……5】

    莊蔚然在黑板上不停地寫著計算公式，陳欣瑤一開始還能看懂，到中間的時候已經(jīng)有些似懂非懂，后面幾乎是看不懂的。

    陳欣瑤基本上代表了在場的大多數(shù)人，大家都緊緊的蹙著眉頭，知道這位大佬的學(xué)術(shù)講座肯定不會簡單。但是這么難以理解，確實讓人很是頭疼。如果說剛開始還算是深入淺出的話，那么中后期，根本就是讓人聽不懂的。

    有些東西并不是莊蔚然不想要深入淺出的講解，而是太過深入，他們沒有這么多的知識儲備，根本就沒有聽懂。

    賀振國已經(jīng)開始昏昏欲睡，莊蔚然停下筆，“今天，我就說道這里?！?/br>
    “有誰想要提問嗎？”

    舒爾茨舉起手來，莊蔚然淡笑著說道，“舒爾茨先生，請?！?/br>
    “關(guān)于σ為i-fuzzy平衡這個問題，我想要請莊教授重新說一下?！?/br>