小艾爾茫然地?fù)u了搖頭。

    黎曼：……好吧，失策了，不過問題不大。

    “沒關(guān)系，兔子有四只腳，雞有兩只，你可以舉出類似的魔獸嗎？”

    “哦！當(dāng)然，黎曼先生！兩只腳的有水晶鳥，綠翼雀，毛毛鳥，四只腳的有走地蜥，噴火獸，奇怪魚……”

    “很好！”黎曼及時地用一個夸獎打斷了小艾爾滔滔不絕的列舉：“我們現(xiàn)在以水晶鳥和噴火獸為例，它們長得差不多大對不對？”

    艾爾點(diǎn)了點(diǎn)頭。

    “好，現(xiàn)在想象這樣一個場景，有好多好多只水晶鳥和好多好多只噴火獸被困在了一只很大很大的籠子里，因?yàn)樗鼈兠苊苈槁榈幕ハ嗾趽?，所以如果我們想要一個一個數(shù)清楚有幾只水晶鳥，有幾只噴火獸，這是不是很困難？”

    艾爾想象了一下那個畫面，重重地點(diǎn)了點(diǎn)頭：“確實(shí)！”

    黎曼接著說：“但是有些事情是我們可以做到的，比如我們可以數(shù)出籠子里一共有多少頭，一共有多少腳，你不需要去分辨誰是水晶鳥，誰是噴火獸，只要數(shù)數(shù)就好了，對嗎？”

    小艾爾又點(diǎn)了點(diǎn)頭。

    “那么現(xiàn)在我們已經(jīng)數(shù)好了，籠子里共35個頭，共94只腳?！?/br>
    艾爾下意識地看了眼他記在紙上的題。

    黎曼揉了揉他的頭：“你意識到我在講什么了對嗎？真聰明?！?/br>
    “現(xiàn)在，我們讓未知數(shù)x表示水晶鳥的個數(shù)，讓未知數(shù)y表示噴火獸的個數(shù)，那2x 4y現(xiàn)在是什么？”

    “是他們的腳的個數(shù)！”

    黎曼再次揉了揉艾爾的頭：“真聰明?！?/br>
    “現(xiàn)在我們來計(jì)算水晶鳥的個數(shù)和噴火獸都個數(shù)，我們先把x和y這兩個未知數(shù)放到一邊，單純地來想象一下這個畫面，現(xiàn)在籠子里水晶鳥和噴火獸扎成了一堆，我們看過去只能看見一團(tuán)亂，只夠看清它們的腦袋和腳，那么，假設(shè)，籠子外面……比方說來了一個長得很奇怪的魔獸……”

    “有多奇怪？”

    “奇怪到所有的水晶鳥和噴火獸都想去圍觀?！?/br>
    艾爾認(rèn)真思考了一下，黎曼也不知道他在思考什么，大概是在想象那個奇怪的魔獸到底長什么樣子吧。

    “那么現(xiàn)在，所有的水晶鳥和噴火獸都湊到了籠子邊沿，去圍觀那個奇怪的魔獸，水晶鳥依舊是靠兩只腳站著的，但是，噴火獸太激動了，它們?nèi)继鹆俗约旱膬芍磺白Γ吭诹嘶\子上……當(dāng)然也有被擠到趴不到籠子上只能把前爪搭在前面都噴火獸身上的，可以想象這個畫面嗎？”

    艾爾想象了一下那個畫面，重重地點(diǎn)了點(diǎn)頭：“可以。”

    “很好，那么現(xiàn)在，是不是在我們看來，所有的魔獸都只有兩只腳在地面上了？”

    小艾爾思考了一下，再次點(diǎn)了點(diǎn)頭。

    “那你能告訴我，現(xiàn)在地面上有多少只腳嗎？總共有35只魔獸，它們都有2只腳，地面上共有……？”

    “70只腳！”

    “很好！”黎曼伸出手和小艾爾擊了個掌，“非常重大的一步已經(jīng)完成了！接下來我還有個問題，既然地面上現(xiàn)在只有70只腳，那么噴火獸抬起來的腳共有幾只？”

    這個問題小艾爾回答得很快：“24只?！?/br>
    “很好，很好。那籠子里有幾只噴火獸呢？”

    艾爾臉上迷茫了一瞬間：“6只？”

    黎曼：？

    黎曼：“為什么你覺得有六只呢？”

    艾爾經(jīng)過短暫的思考已經(jīng)重新回到了信心滿滿的狀態(tài)：“因?yàn)閲娀皤F有四只腳，現(xiàn)在有24只腳是噴火獸的，所以有六只噴火獸！”

    “笨蛋！噴火獸只抬起了兩只腳，所以是24除以2十二只啦！”

    這句“笨蛋”可不是黎曼喊的，他一直小心謹(jǐn)慎地保持著自己的友好態(tài)度，生怕讓這個本來就已經(jīng)有概率被超綱進(jìn)度逼到厭學(xué)的孩子再次受到打擊。

    這句“笨蛋”出自旁邊圍觀的一個女孩，呃，事實(shí)上旁邊不止圍觀了她一個，不知道什么時候，黎曼和艾爾面前的這堆小火堆旁邊，已經(jīng)聚集起了一群小孩。

    艾爾和那個女孩顯然原本的相處模式就是如此，因?yàn)樗]有露出任何惱羞成怒或者不開心的神情，而是恍然大悟地拍了下手掌：“對哦！謝謝你米西！真不愧是你啊米西！”

    被叫做米西的女孩矜持地?fù)P了揚(yáng)腦袋：“哼?！?/br>
    黎曼笑了一下：“不錯，我們現(xiàn)在已經(jīng)知道了噴火獸的數(shù)量是12，那么水晶鳥的數(shù)量是？”

    “23！”幾個小孩齊聲喊到。

    黎曼點(diǎn)了點(diǎn)頭：“很好，很好，我們現(xiàn)在重新回到這兩個方程上來?！?/br>
    “x y=35，那么2x 2y就等于70，這個式子是不是就意味著噴火獸抬起腳后地面上所有的腳的數(shù)目？”

    “這時候，我們知道總的腳的數(shù)量是2x 4y，噴火獸抬起腳后的地面上的腳的數(shù)量是2x 2y，我們用2x 4y減去2x 2y，是不是得到的就是噴火獸抬起的爪子數(shù)量？”

    “也就是2y，它的意義是不是就是，噴火獸的數(shù)量y乘以它們每個人抬起兩只爪子？”

    “2y等于94-35x2等于24，所以y，也就是噴火獸的數(shù)量為24除以2等于12?！?/br>
    “我們再回去算x是不是就只需要用35減去y了？”

    被叫做米西的女孩小大人般地摸了摸了下巴：“挺有意思的，雖然原本的解法也很簡單，但是你給出了一個意義，嗯，倒不是說我需要什么意義，只有艾爾才會不停地追問學(xué)這個有什么意義，學(xué)那個有什么意義……”

    艾爾：“嘿！這對我很重要好嗎？如果我不知道這代表了什么，我就是沒法說服自己這么做下去！我就是忍不住去想著到底意味著什么！”

    “哦……可憐的艾爾?！泵孜餍∨z憫地看了眼他。

    黎曼沒去打斷他們倆的對話，也沒去打斷在旁邊若有所思的幾個孩子的思考進(jìn)程，而是四處環(huán)顧了一番，找到了他想找的人。

    “弗萊迪先生，我能私下和你談?wù)剢?？?/br>
    “當(dāng)然可以，黎曼先生，你想談什么？”大個子弗萊迪一臉迷茫地跟著他走到了火光的邊緣處。

    “是這樣的，我剛剛和小艾爾聊了聊，我發(fā)現(xiàn)你們是按照魔法等級在……在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是嗎？”

    大個子弗萊迪臉上的迷茫更加明顯了，整個人都仿佛一個大寫的“不然呢？”。

    黎曼繼續(xù)說：“如果我沒猜錯的話，你們是不是一環(huán)魔法的核心是哪些，你們就對應(yīng)地研究哪道題目？然后再是二環(huán)……三環(huán)……？”

    弗萊迪緩緩地點(diǎn)了點(diǎn)頭。

    黎曼：“我知道我這樣可能有些多管閑事了，但是我覺得你們這樣做并不是個好主意，當(dāng)然，從實(shí)用角度說，這樣確實(shí)是最高效的辦法，需要哪個魔法，就對應(yīng)地去研究哪個魔法……但是這可能會導(dǎo)致這些孩子基礎(chǔ)不好，那么一旦碰到后面越來越難的題目，你要他們在一盤散沙的基礎(chǔ)上再去建房子嗎？我想這應(yīng)該是很難辦到的吧……”

    “不，不不不，黎曼先生，請隨意說出您的想法，你這么年輕就成了三環(huán)法師，你愿意指導(dǎo)我們，我求之不得哩！”

    大個子弗萊迪終于反應(yīng)過來了（一部分），抬起了他真摯的雙眼，看向黎曼。

    黎曼：“那我就直說了，我覺得這些孩子，應(yīng)該暫時忘記魔法實(shí)用性，單純地去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，而且要系統(tǒng)性地學(xué)習(xí)，比如艾爾這樣的孩子，他還沒法很好地理解那些抽象概念，是因?yàn)樗緛砭瓦€該在用物對應(yīng)數(shù)的狀態(tài)，而像米西這樣的孩子，她聰明，能洞悉本質(zhì)，對邏輯符號有天然的親近感，更不應(yīng)該浪費(fèi)她的天賦，如果好好培養(yǎng)她，她以后解三四環(huán)的核心也會和解一二環(huán)的核心一樣輕易……”

    “……如果你不介意的話，我可以教他們?！?/br>
    弗萊迪忍不住猶豫了一下，嚴(yán)格來說，這屬于天上掉餡餅的事，他不該猶豫，但就是因?yàn)檫@事太“天上掉餡餅”，他剛消解的警惕心又忍不住浮了上來。

    但是……他怎么想，都想不出對方能有什么目的——把他們?nèi)际盏阶约洪T下當(dāng)學(xué)徒？怎么看也都是他們占便宜??！

    而且就算有什么危險等在前方，他也很難放棄一個提高全體族人的實(shí)力的機(jī)會。

    而且以對方的實(shí)力，如果真想對他們做什么，但又不直接拿他們當(dāng)實(shí)驗(yàn)材料，弗萊迪怎么也只能想到一個可能——那就是他們大多數(shù)人的實(shí)力還不足以當(dāng)對方的實(shí)驗(yàn)材料，對方還得費(fèi)心把他們培養(yǎng)起來，在這種情況下的話，為了擺脫現(xiàn)狀而努力靠自己提升實(shí)力和努力按照對方給出的更優(yōu)路線提升實(shí)力似乎并沒有什么區(qū)別。

    于是——

    “那就……多謝黎曼先生了！”

    黎曼思考了一下：“等等。”

    剛剛還在想東想西疑神疑鬼的弗萊迪瞬間緊張了起來：“您，您反悔了嗎？”

    黎曼：“哦那倒不是，我只是覺得不光是孩子們，你們也要重新上課?！?/br>
    第146章 第二堂課

    這句話似乎某種程度上印證了大個子弗萊迪的擔(dān)心——黎曼真的是覺得他們實(shí)力還不足以給他當(dāng)實(shí)驗(yàn)材料，甚至不愿意單單從更好培養(yǎng)的小孩子培養(yǎng)起，而是決定將他們這些成年人也一塊拔苗助長了嗎？

    但是，但是！

    弗萊迪胸中無端地生出了一口豪氣！

    怎能讓孩子們獨(dú)自承受危險，他們這些老胳膊老腿應(yīng)該為他們擋在危險之前才是。

    如果黎曼知道他在想什么，估計(jì)只會憋出一句：“……你想太多了?！?/br>
    黎曼和弗萊迪回到火堆群旁，那幾個小孩還聚在一起嘰嘰喳喳，不知道在討論些什么，于是黎曼轉(zhuǎn)頭對弗萊迪說：“那就先把……嗯，十五歲以上的人聚集起來吧，我先給你們上課，艾爾他們還在討論他們的想法。”

    ……

    黎曼看著面前坐了一排又一排的人，放了一個【召喚·光】，他又看向他們手中的一張紙一支筆：“呃，一張紙大概不夠記筆記的，你們多拿幾章?！?/br>
    等其他人準(zhǔn)備完畢，黎曼也捏出了一道石板，準(zhǔn)備開始上課。

    “你們這個年紀(jì)……那就從實(shí)數(shù)開始講起吧。”

    “我知道你們對數(shù)的認(rèn)知和魔法緊密關(guān)聯(lián)，但是我還是決定從正常的邏輯來介紹數(shù)?！?/br>
    “最簡單，最容易被人類意識到，并且抽象概括出來的數(shù)，是正整數(shù)，我們再給它加一個0上去，就是自然數(shù)，自然數(shù)對加法和乘法是封閉的，這句話的意思是，1 1等于的2依舊是自然數(shù)，1乘2等于的2依舊是自然數(shù)，任意兩個自然數(shù)相加，相乘，結(jié)果依舊是自然數(shù)，那么它對什么是不封閉的呢？”

    “減法。”

    “如果我面前擺有五只野果，我吃掉了三只，把這個過程抽象為一個算式的話就是5-3=2，這種減法是比較直觀的，生活中常用的，最容易被抽象出來的，而且答案依舊在自然數(shù)里?！?/br>
    “但是如果算式是3-5，我們就沒法從自然數(shù)中找到一個數(shù)去當(dāng)它的答案，但這個式子依舊是有意義的，比如我現(xiàn)在有三枚銀幣，但是我買了一本書，要五枚銀幣，那么此時我倒欠書店老板2枚銀幣?！?/br>
    “由此我們將數(shù)的范圍擴(kuò)充到整數(shù)，也就是我們加入了負(fù)數(shù)的概念。”

    “現(xiàn)在，整數(shù)對加法，乘法，減法都已經(jīng)是封閉的了，但是它依舊不夠好用。”

    “我們會碰到這樣的情況，現(xiàn)在有八個人出去采集野果，采到了十六個野果，那么我們自然地就會將16平分給8個人，并且得到算式16/8=2，也就是除法，整數(shù)對除法是不封閉的，比如2/3，得到的就不是整數(shù)，于是我們把數(shù)的范圍擴(kuò)充到有理數(shù)?！?/br>
    “我知道你們更習(xí)慣把這個叫做分?jǐn)?shù)，但是我更喜歡叫有理數(shù)，所以記下這個詞然后以后你們就知道它代表什么了?！?/br>
    “在這里我們對有理數(shù)進(jìn)行一個定義，我們把有理數(shù)定義為p/q，其中pq是互質(zhì)的整數(shù)，q為正整數(shù)，p為整數(shù)。”

    “有理數(shù)的范圍足夠我們做大多數(shù)運(yùn)算了，但是它并不囊括了所有數(shù)?！?/br>
    “比如經(jīng)典的根號2，我們來證明一下，根號2不為有理數(shù)，也就是說，根號二沒法表示成分?jǐn)?shù)?！?/br>
    “我們采用一個反證法。”

    “假設(shè)根號2可以表示為形式為p/q的有理數(shù)，其中pq是互質(zhì)整數(shù)，那么我們可以得到一個等式p?=2q?。”

    “我再次強(qiáng)調(diào)一遍，我們假設(shè)了p，q都是整數(shù)，那么這種情況下，p必不能為奇數(shù)，因?yàn)槠鏀?shù)的平方里不可能有2這個因數(shù)，對嗎？”

    “所以我們推出，p為偶數(shù)，偶數(shù)可以表示為2k，其中k為整數(shù)?！?/br>