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就和論文的標(biāo)題一樣,這這篇只有九頁的論文里,黎曼直接給出了素數(shù)計算函數(shù)的準(zhǔn)確表達(dá)式,只是他的論文過于簡略,并沒有明確證明過程,以至于即便到了今天,我們也只是證明出了其中的一小部分內(nèi)容。 更令人遺憾的是,1866年,年僅40歲的天才數(shù)學(xué)家黎曼就因為肺結(jié)核去世了。 否則,也許黎曼猜想在今天,早已不是猜想了。 黎曼給出的表達(dá)式pi;(x)由兩部分組成,一部分是J(x),這就是黎曼給出的素數(shù)計算函數(shù),由這個函數(shù)可以計算出一個pi;(x)的近似值。 另外一部分是對J(x)的修正項,mu;(n)/n。 通過修正項的修正之后,所得到的數(shù)值就是準(zhǔn)確的pi;(x)的值了。 但說到這里,仿佛還是沒有提到前面說的兩個問題,黎曼zeta;函數(shù)和它的非平凡零點。 接下來我們首先說一下黎曼zeta;函數(shù),它可以表示為zeta;(s),之所以用這個函數(shù)是在復(fù)數(shù)域上的函數(shù),復(fù)數(shù)域函數(shù)的自變量用s而不是x來表示。 至于什么是復(fù)數(shù),如果再擴(kuò)展來講,那就真的太浪費(fèi)篇幅了,這里略過不提。 言歸正傳,當(dāng)我們解zeta;(s)=0的這個方程的時候,我們可以得到兩種類型的解。 第一,也是一個簡單的解,s=-2n,也就是所有的負(fù)偶數(shù)。 顯然這很簡單,所以也叫做平凡解,或者叫做平凡零點。 第二,s=a bi,很明顯這是復(fù)數(shù)解。 復(fù)數(shù)解非常復(fù)雜,至今沒有找到所有的答案,所以也被成為非平凡解,或者非平凡零點。 現(xiàn)在,我們已經(jīng)知道什么是黎曼zeta;函數(shù),也知道什么是它的非平凡零點了,那么它和前面說道的黎曼給出的素數(shù)計算函數(shù)又有什么關(guān)系呢? 簡單的說就是,黎曼提出的素數(shù)計算函數(shù)的其中部分就包含了黎曼zeta;函數(shù)的非平凡零點rho;,而如果我們可以知道所有的rho;,就可以得到精確的pi;(x)。 也就是說,證明黎曼猜想就是要證明,rho;的所有實部Re(rho;)=1/2。 而如果能夠證明黎曼猜想,我們將能夠在關(guān)于素數(shù)分布了解上前進(jìn)一大步,可以說黎曼猜想是目前素數(shù)領(lǐng)域最重要的猜想。 有人認(rèn)為,如果證明了黎曼猜想,我們將會推開新世界的大門。 但想要證明這個猜想真的太難了,一百多年過去了,我們對于黎曼為什么會認(rèn)為Re(rho;)=1/2依然一無所知,無數(shù)數(shù)學(xué)家想要摘下這顆明珠,然而誰都沒有做到,加蘭教授目前也是其中之一。 至于陳頌自己呢,他當(dāng)然對黎曼猜想也是感興趣的,研究素數(shù)的數(shù)學(xué)家,很難對黎曼猜想不感興趣,但至少目前他覺得自己暫時還沒有實力去研究它,也許以后會。 此時,陳頌安安靜靜地坐在臺下,聽著加蘭教授的報告,并時不時在本子上記下一些內(nèi)容和公式。 加蘭教授的報告同樣留了提問的時間,不過陳頌并沒有提問,他只是在腦子里整理著加蘭教授報告的內(nèi)容,腦子里似乎有什么東西閃過,但一時沒有抓住,這讓他不由沉浸在自己的思緒中冥思苦想,直到報告廳里的所有人都離開了,他還坐在原地。 加蘭教授一樣就看到他,走了過來,你似乎遇到了什么問題。 陳頌嘆了口氣,無奈地說道:您的報告讓我受到了一些啟發(fā),然而有些靈感一閃而過,我還沒有抓住他。 加蘭教授微笑道:很高興能夠?qū)δ阌兴鶐椭?,不過以我的經(jīng)驗來說,你不妨放空自己的腦子一段時間休息一下,之后再重新梳理一遍,到時候或許能夠有所發(fā)現(xiàn)。 陳頌點點頭,主要是他發(fā)現(xiàn)自予.Yankee己一時半會真的沒有辦法把靈感找出來,而這里很快會有下一場報告。 他起身和加蘭教授一起往外走,說道:謝謝您的建議,我會嘗試一下。您的報告非常成功,恭喜! 加蘭教授卻是笑著搖了搖頭,說道:不算成功,我研究黎曼猜想已經(jīng)有兩三年的時間,但其實并沒有太大的收獲,我甚至難得的對自己產(chǎn)生了懷疑。數(shù)學(xué)領(lǐng)域,真的有太多的謎團(tuán)等待著我們?nèi)グl(fā)現(xiàn),不知道在我的有生之年,是否能夠看到黎曼猜想被證明。 陳頌一時也有些沉默,1637年,著名的數(shù)學(xué)家費(fèi)馬提出了現(xiàn)在大家耳熟能詳?shù)馁M(fèi)馬大定理,并且以因為空白太小寫不下為理由,沒有寫下證明的過程。 后世的數(shù)學(xué)家們花費(fèi)了三百多年的時間,一直到1995年,才由數(shù)學(xué)家懷爾斯證明了它。 而黎曼寫下了他的那篇只有九頁的論文的時候,同樣認(rèn)為這是顯而易見的東西,根本無需多加證明,然而現(xiàn)實是其他數(shù)學(xué)家們并不覺得它簡單,甚至想要證明其中的一小步都困難重重。 陳頌想,這可能就像是他以前給meimei陳新雨輔導(dǎo)數(shù)學(xué)和物理的時候,他完全不能理解那么簡單的東西陳新雨為什么會不懂一樣吧。 陳頌的報告加蘭教授也去了,除了加蘭教授之外,陳頌還在臺下看到了很多張熟悉的面孔,都是他接觸或者沒有接觸過的著名數(shù)學(xué)家。 不過陳頌并沒有怯場,他平靜地對臺下的眾人點點頭,開始按部就班地進(jìn)行自己的報告。 他的表情一如既往的平淡,但是內(nèi)容卻給臺下的數(shù)學(xué)家們帶來了極大的驚喜,尤其是他之前在夏國數(shù)學(xué)家大會上做過報告的那個數(shù)學(xué)工具,雖然這次只是簡單地概括,卻也讓這些頂級數(shù)學(xué)家們意識到了它的價值。 --