在數(shù)學(xué)領(lǐng)域里，親和數(shù)屬于數(shù)論的一個(gè)分支。

    和它能搭上邊的‘親戚’如果真要一個(gè)數(shù)，符合條件的例子實(shí)在是太多太多了。

    比如素?cái)?shù)、等和數(shù)，孤立數(shù)，公和數(shù)等等一大堆都是……

    甚至你硬要扯的話(huà)。

    非歐幾何都能和數(shù)論扯上關(guān)系：

    因?yàn)榉菤W幾何也是一個(gè)一階謂詞邏輯與初等數(shù)論的形式系統(tǒng)，符合哥德?tīng)柌煌陚涠ɡ怼?/br>
    因此單靠高斯的介紹，徐云確實(shí)猜不出這份手稿的內(nèi)容，只能親自觀(guān)閱才知道了。

    隨后他伸出雙手，小心的接過(guò)手稿。

    接著他又想到了什么，停下動(dòng)作，對(duì)高斯問(wèn)道：

    “高斯教授，這份手稿是您給我的，看完算……”

    結(jié)果徐云話(huà)未說(shuō)完，高斯便無(wú)情的打消了他的念頭：

    “當(dāng)然要記入五卷之一。”

    徐云只能聳聳肩。

    好吧，卡邏輯bug失敗。

    不過(guò)總體上問(wèn)題不大，畢竟這五卷手稿的機(jī)會(huì)本身便是個(gè)意外之喜。

    隨后他又打量了一番手稿外部，發(fā)現(xiàn)手稿只被一根紅絲帶綁著，沒(méi)有看到類(lèi)似親和數(shù)那種寫(xiě)有大致內(nèi)容的封條。

    見(jiàn)此情形。

    徐云頓時(shí)目光一凝，心中的重視度又提高了幾分：

    不通過(guò)標(biāo)題索引就能找出來(lái)的手稿，說(shuō)明它在高斯心中的地位一定不一般，至少不需要靠著封條來(lái)進(jìn)行記憶提示。

    想到這里。

    徐云解絲帶的動(dòng)作不由快了幾分，看上去就像是在解……解鞋帶一樣。

    嗯，解鞋帶，不要多想。

    小半分鐘后。

    一卷攤平的稿紙出現(xiàn)了在了徐云面前。

    徐云捏著稿紙上半部的兩角，像是催更黨倒著拎作者似的將其拿起，目光逐行逐字的看了下去。

    幾秒鐘后。

    徐云的瞳孔驟然一縮，大驚之下，手中的手稿險(xiǎn)些脫手落地！

    只見(jiàn)這份稿紙的開(kāi)頭處，赫然便寫(xiě)著一行字：

    《有關(guān)奇完全數(shù)不存在的證明》

    這個(gè)標(biāo)題的正確讀法是【有關(guān)/奇完全數(shù)/不存在/的證明】，其中最關(guān)鍵的核心就是中間的兩個(gè)詞：

    奇完全數(shù)、不存在。

    了解數(shù)論的同學(xué)應(yīng)該都知道。

    這兩個(gè)詞若是同時(shí)出現(xiàn)在后世的2022年，注定將會(huì)在數(shù)學(xué)界中引發(fā)一場(chǎng)大地震。

    早先提及過(guò)。

    在徐云穿越來(lái)的2022年，親和數(shù)在數(shù)學(xué)界中的地位一直都有些尷尬：

    一方面。

    親和數(shù)可以通過(guò)計(jì)算機(jī)窮舉列出，跟生產(chǎn)線(xiàn)似的比較約數(shù)和。

    符合條件的輸出yes，反之便是no，一鍵搞定。

    截止到2022年8月15日凌晨3點(diǎn)34分，已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的親和數(shù)便超過(guò)了11994387對(duì)。

    其中最長(zhǎng)的一對(duì)數(shù)長(zhǎng)達(dá)2400多萬(wàn)位——請(qǐng)注意，不是2400萬(wàn)這個(gè)數(shù)字，而是2400萬(wàn)位，一個(gè)億是九位數(shù)。

    如果實(shí)在不太好理解這個(gè)概念，可以把“位”看成一個(gè)字。

    2400萬(wàn)位數(shù)，也就是相當(dāng)于2400萬(wàn)字的網(wǎng)絡(luò)小說(shuō)。

    如果筆者把這個(gè)數(shù)列出來(lái)，咱們這本書(shū)的字?jǐn)?shù)立刻就可以竄到起點(diǎn)前幾……

    其實(shí)這還不算是最離譜的，上一章提到的圓周率才最嚇人——它已經(jīng)被計(jì)算到100萬(wàn)億位了。（感謝讀者的指正，我查了一下62萬(wàn)億記錄確實(shí)被刷新了，才八個(gè)月不到，太快了）

    創(chuàng)下這個(gè)記錄的是谷歌云工程師emma haruka iwao，一位霓虹人。

    ta使用了25臺(tái)谷歌虛擬機(jī)，前后花了158天，最后在今年6月份創(chuàng)下了這個(gè)記錄。

    這位也是19年計(jì)算出了31.4萬(wàn)億位圓周率的項(xiàng)目領(lǐng)頭人，不過(guò)比起ta的成就，這位的取向也相當(dāng)微妙：

    從前面的ta就不難看出，這位大佬是個(gè)生理女性、心理男性的女同支持者……

    所以徐云有時(shí)候還挺納悶的，這年頭有本事的人都喜歡給自己加buff么？

    ok，話(huà)題再回歸原處。

    計(jì)算機(jī)既然可以篩選出這么多位的親和數(shù)，那么為啥還說(shuō)它尷尬呢？

    原因很簡(jiǎn)單。

    那就是親和數(shù)的具體規(guī)律依舊沒(méi)有完全被破解，計(jì)算機(jī)靠的是窮舉法而已。

    這種方法這導(dǎo)致了這些親和數(shù)中，又出現(xiàn)了另一部分‘變異’并且未知的數(shù)字。

    比如說(shuō)12496。

    你將它的約數(shù)加起來(lái)，會(huì)得到14288這個(gè)數(shù)。

    再將14288的約數(shù)加起來(lái)，會(huì)得到15472；

    然后持續(xù)這個(gè)過(guò)程。

    15472會(huì)變成14536……

    14536會(huì)變成14264……

    14264則會(huì)變成……

    12496。

    沒(méi)錯(cuò)。

    五次變化之后，正好回到了起點(diǎn)。

    這種數(shù)就叫做交際數(shù)。

    由于它的朋友圈比親和數(shù)……或者說(shuō)相親數(shù)更廣一些，因此也有人叫它海王數(shù)。

    而除了交際數(shù)之外，還有一個(gè)數(shù)同樣特殊到了極致。

    那就是完全數(shù)，也叫做完美數(shù)。

    這個(gè)數(shù)的概念其實(shí)很簡(jiǎn)單：

    當(dāng)你把它們的約數(shù)相加，就會(huì)得到它們自身。

    最小的例子是6。

    6的約數(shù)是1、2和3，而1＋2＋3=6。

    之后是28，因?yàn)?8=1＋2＋4＋7＋14。

    28的下一個(gè)完全數(shù)是496，再接下來(lái)就是一個(gè)比較大的跨越，到了8128。

    至于再往后嘛……

    就越來(lái)越荒唐了。

    比如8128的下一個(gè)完全數(shù)是33550336，接下來(lái)是8589869056，后腳緊跟著的是137438691328。

    再后面那個(gè)拖后腿的則是2305843008139952128，看上去跟報(bào)身份證似的……

    截止到徐云穿越的時(shí)候，完全數(shù)一共只有51個(gè)。

    目前已知的最大完全數(shù)是在2018年發(fā)現(xiàn)的，有49724095位數(shù)字，約數(shù)多達(dá)1115770321個(gè)。

    它相當(dāng)于4900萬(wàn)字的小說(shuō)，是上面最大親和數(shù)的足足兩倍，二者加起來(lái)，全網(wǎng)只有《宇宙巨校閃級(jí)生》的字?jǐn)?shù)比它兩多……

    這其實(shí)是個(gè)非常令人頭皮發(fā)麻的事兒：

    想想看吧。

    它的1115770321個(gè)約數(shù)，結(jié)果加起來(lái)竟然恰好等于自身……

    所以后世許多人之所以會(huì)認(rèn)為數(shù)學(xué)中隱藏著宇宙的奧秘，并不是他們?yōu)榱颂岣咦陨硇袠I(yè)重視度說(shuō)出的貼金言論，而是有些數(shù)字真的精妙到了極致。

    另外，數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科也在哲學(xué)角度反映出了宇宙黑暗而又殘酷的現(xiàn)實(shí)——你不會(huì)就是不會(huì)，寫(xiě)個(gè)解頂多就得一分，神仙都救不了你……

    咳咳……

    除了約數(shù)方面的特性之外，完全數(shù)還有兩個(gè)特殊的地方：

    一個(gè)是目前發(fā)現(xiàn)的所有完全數(shù)都和梅森素?cái)?shù)一一對(duì)應(yīng)，無(wú)一例外。

    也就是找到了多少個(gè)梅森素?cái)?shù)，便有多少個(gè)完全數(shù)。

    如今執(zhí)行相關(guān)計(jì)算的是一個(gè)叫做gimps的項(xiàng)目組，14年的時(shí)間里一共找到了10個(gè)梅森素?cái)?shù)……或者說(shuō)完美數(shù)。

    華夏國(guó)家隊(duì)目前在這個(gè)項(xiàng)目組的貢獻(xiàn)度排名第八，總貢獻(xiàn)大概是1.5％左右。

    順便分享一個(gè)網(wǎng)址，叫做equn.，這是華夏分布式計(jì)算總站的官網(wǎng)。

    如果想以自己的方式對(duì)數(shù)學(xué)或別的自然科學(xué)的研究做出一點(diǎn)微小的貢獻(xiàn)，可以挑選一個(gè)合你胃口的項(xiàng)目申請(qǐng)加入。

    而除了完全數(shù)都和梅森素?cái)?shù)一一對(duì)應(yīng)之外。

    完全數(shù)的第二個(gè)特殊之處便是……

    目前所有發(fā)現(xiàn)的完全數(shù)都是偶數(shù)，均以6和28結(jié)尾。

    后世還沒(méi)有找到一個(gè)奇完全數(shù)，但同樣也沒(méi)有它不存在性的證明。

    2022年對(duì)于奇完全數(shù)的唯一認(rèn)知，便是奧斯丁·歐爾提出的證明：