☆、112

    雖然想想洛葉上學(xué)期居然做了這么多的卷子，真的非?？膳铝恕鲱}速度和所用的時(shí)間肯定超過(guò)他們的想象。

    但是?。?/br>
    刻苦努力的洛葉成功拉近了和同學(xué)的距離, 之前洛葉和他們的距離太遙遠(yuǎn)了, 她的故事過(guò)于傳奇, 甚至高疏都比她親民一點(diǎn), 可是現(xiàn)在，大家忽然覺(jué)得，原來(lái)對(duì)方也很努力，刻苦程度應(yīng)該遠(yuǎn)超他們，這樣他們就能接受了。

    這里面即便還有智商的元素，但是總比高疏那樣冷冷淡淡、看起來(lái)輕輕松松拿到第一名的讓他們覺(jué)得親切。

    而且對(duì)方也很大方，自己珍藏的題庫(kù)都讓他們?nèi)?fù)印了, 整個(gè)人看起來(lái)也沒(méi)有那么冷漠啊。

    除了葉萌萌外, 也逐漸有人和她搭話了。

    然后他們就發(fā)現(xiàn), 洛葉真的不愧是數(shù)學(xué)大佬，而且她對(duì)數(shù)學(xué)絕對(duì)是真愛(ài)，什么事情都能扯到數(shù)學(xué)上。

    比如說(shuō)，歐式幾何。

    高中所學(xué)的幾何都是歐式幾何范疇。而歐式幾何是以歐幾里得的幾何學(xué)作為標(biāo)準(zhǔn), 歐幾里得從“經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)可以作為一條直線”“所有的直角相等”等五個(gè)基本公理出發(fā), 根據(jù)理論的推論，分析出了幾何圖形的性質(zhì)。

    但是他當(dāng)時(shí)的幾何學(xué)是不完善的，直到了1898年，希爾伯特深入研究了歐幾里得幾何學(xué)公理，出版了一本著名的書籍——《幾何基礎(chǔ)》，有了這本書, 歐式幾何的公理開始推廣，影響一直持續(xù)到了現(xiàn)在。

    一般的學(xué)生，學(xué)會(huì)課本上的定理并且靈活運(yùn)用就足夠了，一班的同學(xué)可以做拓展閱讀，知道了以上的內(nèi)容，豐富了自己的常識(shí)。

    然后是哲學(xué)——洛葉最近的書單有幾本哲學(xué)。

    哲學(xué)悖論，一班的每個(gè)同學(xué)都知道一點(diǎn)，“孿生子悖論”“說(shuō)謊者悖論”“烏鴉悖論”還有更為普遍更為人所知的“時(shí)間旅行者悖論”。

    這些也是他們的“常識(shí)儲(chǔ)備庫(kù)”，用于作文，或者和其他人聊天。

    可是沒(méi)有人會(huì)把第一個(gè)問(wèn)題和第二個(gè)問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，或者說(shuō)，沒(méi)有人會(huì)把哲學(xué)和數(shù)學(xué)聯(lián)系起來(lái)，哲學(xué)是玄奧的，那些理論云里霧里，但是數(shù)學(xué)是理性的。

    洛葉卻成功的把兩者聯(lián)系了起來(lái)。

    這是一堂語(yǔ)文的自由討論課，老師鼓勵(lì)他們相互交流，說(shuō)出自己的閱讀體驗(yàn)，洛葉說(shuō)出來(lái)的內(nèi)容確是很少人都知道的。

    拜洛葉所賜，一班的同學(xué)大都知道了希爾伯特，還有著名的《希爾伯特二十三問(wèn)》，可是再深入就沒(méi)有了。

    于是洛葉這堂課再次給他們科普了下希爾伯特的著名事跡，“……在十九世紀(jì)，數(shù)學(xué)家嘗試建立以公理為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)系統(tǒng)，而希爾伯特是想給包含數(shù)學(xué)體系在內(nèi)的整個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域鑒定基礎(chǔ)?！?/br>
    “在他的二十三個(gè)問(wèn)題是當(dāng)中，第二個(gè)整問(wèn)題是證明在算數(shù)的公理系統(tǒng)內(nèi)不存在矛盾。在此之前他認(rèn)為數(shù)學(xué)是探索自然的工具，而工具只要趁手就足夠了，并不需要研究，這個(gè)問(wèn)題是他研究的新方向，即是把數(shù)學(xué)的公理系統(tǒng)作為本身的研究對(duì)象。”

    “那這個(gè)問(wèn)題就出現(xiàn)了一種悖論，因?yàn)樗窍胗脭?shù)學(xué)的公理系統(tǒng)來(lái)證明公理系統(tǒng)的的相容性。在哲學(xué)上，這種對(duì)自己開展理性推論是非常致命的，被稱為‘自我指涉引發(fā)的悖論’”。

    聽到這的時(shí)候，思維邏輯差一點(diǎn)的都有些死機(jī)了，雖然洛葉口齒清晰，條理清楚，但是她的語(yǔ)速并不慢，所以他們聽到的就是，公理系統(tǒng)，公理系統(tǒng)……

    “等會(huì)，等會(huì)，讓我們捋一捋?！?/br>
    “自我指涉引發(fā)的悖論？”

    “聽起來(lái)確實(shí)有點(diǎn)問(wèn)題，用自己證明自己的正確性？”

    ……

    六個(gè)人一個(gè)小組，除了洛葉和高疏外，其他四個(gè)人都有些懵。

    洛葉給他們解釋了下什么叫自我指涉性悖論，“最典型的自我指涉性悖論是公元前四世紀(jì)哲學(xué)家歐布里德說(shuō)過(guò)的，‘我正在說(shuō)謊’?！?/br>
    這句話本身就充滿了矛盾。如果他確實(shí)在說(shuō)謊，那這句話就不成立，因?yàn)檫@個(gè)說(shuō)謊就是悖論，如果他說(shuō)的真話，這句話又不成立，因?yàn)樗f(shuō)他在“說(shuō)謊”。

    這樣的自相矛盾的話，被稱為自我指涉性悖論。

    “這種悖論讓希爾伯特的計(jì)劃夭折，而讓他計(jì)劃夭折的直接人，是當(dāng)時(shí)的著名數(shù)學(xué)家哥德爾。”

    “在1930年哥尼斯堡召開的會(huì)議上，希爾伯特發(fā)表演講，‘世界上不存在不可知的事物，我認(rèn)為科學(xué)不可能存在不可知，我們必須知道，我們必將知道’，這句話現(xiàn)在刻在了哥廷根希爾伯特的墳?zāi)沟哪贡?。?/br>
    “在他發(fā)表演講的前夕，哥德爾推出了‘不完備定理’?！?/br>
    正是這個(gè)定理讓希爾伯特的計(jì)劃正式夭折，而這個(gè)不完備定理是20世紀(jì)最重要的數(shù)學(xué)成果之一。

    “不完備定理的證明過(guò)程就是自我指涉引發(fā)的悖論?！?/br>
    這也是洛葉最近一段時(shí)間的成果，把和數(shù)學(xué)相關(guān)的哲學(xué)看了一遍，并且找到了一些極為有趣的理論。

    而其他人聽的都懵懵的，在今天之前，他們真的不知道哲學(xué)還真的能和數(shù)學(xué)掛鉤，而且聽洛葉的意思，牽扯還相當(dāng)?shù)纳?，希爾伯特多牛啊，他的二十三個(gè)問(wèn)題到現(xiàn)在都極具有影響力，而這樣一個(gè)涉及哲學(xué)的定理把他的大計(jì)給干翻了。

    不得不說(shuō)，洛葉這段總結(jié)雖然他們有點(diǎn)懵，后續(xù)需要還需要一段時(shí)間來(lái)整理，尤其是涉及自我指涉性悖論的，他們真的需要好好的捋一捋。

    “洛葉，你這平時(shí)都看什么書啊，這內(nèi)容也可怕了?！?/br>
    他們讀的什么名著和洛葉這種閱讀范圍一比，簡(jiǎn)直沒(méi)有可比性好嗎？洛葉的聽起來(lái)更有逼格，別人聽都聽不太懂。

    “等我回去再翻一翻哲學(xué)書……”

    還有人好奇的問(wèn)，“哥德爾，希爾伯特，距離咱們也太遙遠(yuǎn)了，洛葉，有沒(méi)有距離咱們生活比較近的？”

    他們了解了估計(jì)也就是了解了，不會(huì)再深入下去。

    洛葉想了想，“歐拉定理？”

    “……”

    她說(shuō)完寂靜一片，所有人都在想，好想吐槽啊，歐拉定理和他們的生活哪里相近了？

    有人不由的問(wèn)出了這個(gè)問(wèn)題，“求問(wèn)，哪里相近了？”

    “知道rsa密碼嗎？”

    大家都點(diǎn)了點(diǎn)頭，密碼嘛，他們都開啟互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代了，登錄什么不需要密碼啊，這個(gè)確實(shí)和生活比較接近。

    “歐拉定理也被稱為rsa密碼的鑰匙?！眗sa密碼是李維斯特，薩默爾，阿德曼開發(fā)的密碼，所以由他們的三個(gè)人名字的首字母組成。

    歐拉定理是費(fèi)馬小定理的普遍化產(chǎn)物，

    靈活運(yùn)用歐拉定理和費(fèi)馬小定理，可以破譯經(jīng)過(guò)加密傳送的密碼。

    洛葉現(xiàn)場(chǎng)給他們演示了一遍。

    “假設(shè)網(wǎng)站為了設(shè)置公鑰密碼，選出了兩個(gè)較大的素?cái)?shù)，在這里寫作p，q，再選出來(lái)一個(gè)自然數(shù)k，為了（p1)·（q1）的互素?cái)?shù)……”

    “網(wǎng)站計(jì)算m=p·q，告訴你m，k 的值……”

    “你將想要發(fā)送的信息替換成自然數(shù)n……”

    ……

    讓他們看的目瞪口呆，最后洛葉道，“大數(shù)的分解質(zhì)因數(shù)越復(fù)雜，就幾乎破解rsa密碼，所以這只是理論性的cao作?！?/br>
    這個(gè)時(shí)候也正好下課，其他小組的人看到了擺在了洛葉面前的那張寫滿了字母和符號(hào)的紙，驚訝的道，“上節(jié)課不是語(yǔ)文課嗎？”你們?cè)趺磳懗鰜?lái)數(shù)學(xué)？

    其他人也跟著沉默：“……”他們似乎跟著上了一節(jié)數(shù)學(xué)課。

    從此以后，他們是相信洛葉對(duì)數(shù)學(xué)愛(ài)的極為深沉了！有了哲學(xué)和數(shù)學(xué)可以相互聯(lián)系的事情在前，以后語(yǔ)文、歷史什么的和數(shù)學(xué)聯(lián)系起來(lái)，他們也不會(huì)震驚了。

    然后然后，他們發(fā)現(xiàn)自己還是太天真了??！

    生物居然也能和數(shù)學(xué)聯(lián)系在一起！哦哦哦，不對(duì)，生物本來(lái)就是理科，一些生物題還是要用到數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)進(jìn)行回答，但是洛葉說(shuō)的生物數(shù)學(xué)并不是這種粗暴的連接方式，而是病毒學(xué)相關(guān)。

    “……克里克、沃森兩人破譯出了dna的結(jié)構(gòu)以后，又和卡斯帕、克魯格開始研究x光和衍射出來(lái)的二維圖片，當(dāng)時(shí)他們的研究重點(diǎn)是病毒整?！?/br>
    “在研究的時(shí)候，他們發(fā)現(xiàn)了一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，他們觀察到的所有病毒的形狀都是對(duì)稱的。他們意識(shí)到了這里面很可能有什么問(wèn)題，把最初的影像和之后的實(shí)驗(yàn)資料全都擺了出來(lái)，發(fā)現(xiàn)最初的圖案呈現(xiàn)出排列三角形的點(diǎn)，這讓他們意識(shí)到病毒的形狀是三維的，經(jīng)過(guò)了120度旋轉(zhuǎn)，形狀仍舊完全相同，他們就發(fā)現(xiàn)了柏拉圖立體和這非常相似?！?/br>
    這是洛葉單獨(dú)和高疏說(shuō)的，可是在她前排的同學(xué)還是聽到了，越聽越嘴角抽搐，洛葉的毒手已經(jīng)又伸到了生物上。

    “根據(jù)生物學(xué)的研究，幾種非常致命的病毒形狀都有一定的相似性，而且非常有共同點(diǎn)，它們的結(jié)構(gòu)都非常對(duì)稱，因?yàn)檫@種對(duì)稱給病毒一種非常簡(jiǎn)單的繁衍方式，可以讓它們快速的增殖，艾滋病，小兒麻痹癥，孢疹病毒……這些病毒都是以二十面體為基礎(chǔ)?！?/br>
    “結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，似乎就越難以讓人攻克。”

    他們看不到洛葉隨手在紙上畫了一個(gè)二十面體的立體結(jié)構(gòu)，隨后又畫了幾個(gè)，正是這幾種病毒的結(jié)構(gòu)圖，最近洛葉又開始拿起了她的素描本，上面全是各種復(fù)雜的幾何圖結(jié)構(gòu)。

    復(fù)雜的絕對(duì)可以讓人看著眼暈。

    而生物病毒的結(jié)構(gòu)圖就是在她在畫圖的時(shí)候找到的參考物。

    作者有話要說(shuō)：　　早安

    本章的參考資料是《用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言看世界》《神奇的數(shù)學(xué)》

    另，我看有小朋友問(wèn)理論做啥用，你們沒(méi)看出來(lái)洛神在憋大招嗎。。。。總不能啥鋪墊都沒(méi)有，大招就出來(lái)了吧。。等這個(gè)大招放完了，第一卷也要結(jié)束了。。。

    ☆、113

    經(jīng)此兩事，洛葉在同學(xué)眼中的對(duì)數(shù)學(xué)癡迷的形象更加的深入人心。

    在畫了一本子的立方體后, 洛葉又開始研究起了她從s大借閱的期刊。

    《有限群廣義交換度》。

    這樣的論文和數(shù)學(xué)老師都討論不了, 更不用說(shuō)高數(shù)了, 放眼整個(gè)學(xué)校, 能看懂這樣論文的也只有洛葉了，這還是她死磕了借閱的所有群、維相關(guān)的資料后。

    這篇論文還是近幾年的熱門課題，探索有限群的冪屬性。

    以此延伸，洛葉又找到了一些論文，感謝她最近已經(jīng)逐漸習(xí)慣的英文閱讀，她最近看的論文都是英文期刊。

    英文 數(shù)學(xué)。

    這兩個(gè)屬性和在一起就足夠逼退大部分人了，簡(jiǎn)直是讓人望而生畏, 而洛葉讀的津津有味, 還找到了一個(gè)非常有趣的網(wǎng)站, 收錄的全是論文，簡(jiǎn)直是論文集中營(yíng)，只是上面的論文大都是英文，現(xiàn)在她就發(fā)現(xiàn)了學(xué)好英語(yǔ)的好處。

    如果英語(yǔ)學(xué)不好, 這些論文你根本看不太懂。

    她打印了許多論文, 用訂書機(jī)訂好，抽出時(shí)間就看里面的論文，這論文良莠不齊，有的很有價(jià)值，有的只有一點(diǎn)價(jià)值，洛葉看的速度也不一樣, 可是這樣一大疊的論文她總的看起來(lái)速度很快，在她看完第四大本的英語(yǔ)論文后，她收到了國(guó)家集訓(xùn)通知，為期一周。

    洛葉就拿著她打印出來(lái)的論文和筆記本去了機(jī)場(chǎng)，在那里遇到了好久沒(méi)見(jiàn)的高盛、杜周。

    過(guò)了安檢到了候機(jī)室，他們就看洛葉從容的拿出來(lái)了一大疊的打印紙，聚精會(huì)神的看什么，他們對(duì)視了一眼，想起來(lái)了上次洛葉在省隊(duì)集訓(xùn)做物理題，心道她不會(huì)又開始了吧？

    而且這次更加過(guò)分了啊，居然在候機(jī)室都在看。

    他們悄悄的湊了過(guò)去，他們本來(lái)就做的近，挪動(dòng)幾個(gè)位置就能看到了，一眼就看到了全篇的英文字母……

    他們第一個(gè)念頭就是，這次不學(xué)物理改學(xué)英語(yǔ)了？

    可是又覺(jué)得不對(duì)，洛葉掀過(guò)來(lái)一頁(yè)，字母減少了，他們看到了后面的公式……

    靠??！

    這不會(huì)是物理英文論文吧？洛葉成功進(jìn)化，都不滿意只看物理了，物理英語(yǔ)一塊學(xué)！

    稍微想了想，他們就覺(jué)得刺激！他們還可以保證，等到了集訓(xùn)的地方，其他人也一定覺(jué)得刺激！